Wer hat das 1-Millionen-Dollar-Matheproblem wirklich gelöst?

Eines der sieben großen offenen Probleme der Mathematik trägt eine Million Dollar Preisgeld und 90 Jahre erfolgloser Versuche. Am Dienstag gab OpenAI bekannt, dass seine KI-Agenten es in 88 Stunden geknackt hätten. 24 Stunden später war die interessantere Frage nicht mehr, ob der Beweis stimmt, sondern wer die Anerkennung verdient, und was ein Unternehmen bereit war zu tun, um sie zu kontrollieren.

Das Problem ist die Navier-Stokes-Existenz-und-Glättigkeitsfrage, eines von sieben Millennium-Problemen, die das Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 auswählte. Es fragt, ob die Gleichungen, die beschreiben, wie Wasser und Luft strömen, unter bestimmten Bedingungen zusammenbrechen und etwas physikalisch Unmögliches vorhersagen können, wie eine Flüssigkeit mit unendlicher Geschwindigkeit. Physiker nutzen die Gleichungen täglich. Mathematiker konnten nicht beweisen, dass sie immer sinnvoll sind. Nur eines der Millennium-Probleme war in den 26 Jahren seit der Listung gelöst worden.

Die Menschen, die zuerst dort waren

Tristan Buckmaster, Mathematikprofessor an der NYU, und Levent Alpöge, ein Forscher bei Anthropic, hatten fast ein Jahr lang mit KI-Hilfe an dem Problem gearbeitet. Sie nutzten öffentlich zugängliche Modelle beider Lager: OpenAIs Codex zum Entwerfen und Anthropics Claude. Laut Buckmaster luden die beiden ihre Entwürfe und Denksitzungen während des gesamten Projekts in Codex hoch.

Am Montag, einen Tag vor OpenAIs Ankündigung, veröffentlichten die beiden Dokumente, die wichtige Fortschritte in einem Bereich beanspruchten, der für Navier-Stokes relevant ist. Buckmaster postete auch auf Mastodon und zeigte, dass eine vereinfachte Version der Gleichungen tatsächlich zusammenbrechen kann, ein großer Schritt in Richtung des vollständigen Problems.

Der 88-Stunden-Sprint

OpenAIs Version der Ereignisse sieht so aus. Das Unternehmen begann am 28. August mit dem Training eines neuen internen Modells mit erweiterten mathematischen Fähigkeiten. Nachdem es Gerüchte über Anthropics Fortschritte bei Navier-Stokes gehört hatte, lenkte es mehr Ressourcen auf das Problem. Mehr als 1.000 Agenten bearbeiteten es über 50 Stunden, die Zahl stieg auf bis zu 10.000 Agenten, bevor das Unternehmen erkannte, dass es eine Lösung hatte.

"Ich dachte, da muss ein Fehler sein", sagte Sebastien Bubeck, Mathematiker und KI-Forscher bei OpenAI, in einem Pressegespräch. "Und am Sonntagmorgen hatten wir die endgültige Lösung, Lean-formalisiert und alles." Lean ist eine Programmiersprache, mit der mathematische Beweise formal überprüft werden.

Der Aufwand war für das Unternehmen beispiellos. Der Beweis, etwa 100 Seiten lang, wurde von rund 10.000 koordinierten Agenten in 88 Stunden erstellt, die ein internes Modell nutzten, das OpenAI als deutlich leistungsfähiger beschreibt als GPT-6 Astra, das erst letzte Woche veröffentlicht wurde. Mark Chen, OpenAIs Forschungsleiter, sagte, die Rechenkosten allein beliefen sich auf Millionen von Dollar. TechCrunch berechnet, dass der einwöchige Einsatz 300 Milliarden Output-Tokens verbrauchte, etwa 22,5 Millionen Dollar Rechenleistung zu API-Preisen.

Die Druckkampagne

Buckmaster sagt, er habe erfahren, dass Informationen über seine und Alpöges Fortschritte an OpenAI weitergegeben worden seien. Als er das Unternehmen kontaktierte, fragte er, ob sein Modell auf die Codex-Sitzungen trainiert worden sei oder Zugriff darauf gehabt habe, in denen das Paar jeden Entwurf des Projekts speicherte. Ihm sei gesagt worden, das Modell habe keine Benutzerdaten eingesehen, aber als er erneut nachfragte, ob das Training betroffen sei, habe er keine Antwort erhalten.

Was folgte, waren laut Buckmaster Vorschläge. OpenAI präsentierte zwei Optionen: entweder er und Alpöge könnten ihre Arbeit veröffentlichen und OpenAI würde seine Navier-Stokes-Lösung am nächsten Tag posten, oder er könnte ein Paper veröffentlichen, das verkündet, dass das Problem von einem internen OpenAI-Modell gelöst wurde, ohne Alpöges Namen darauf.

Bubeck habe zweimal darauf bestanden, Alpöge aus der Autorenschaft zu entfernen, sagt Buckmaster, weil Alpöge bei Anthropic arbeitet. Als Buckmaster sich weigerte, habe Bubeck angeblich gefragt: "Warum wollen Sie Ihre Karriere ruinieren?"

Die spezifische Route macht den Zufall schwer zu schlucken, argumentiert Buckmaster. Sein und Alpöges Weg, über eine glatte Kraft und die Optionen c und d in Charles Feffermans offizieller Formulierung des Millennium-Problems, war einer, an dem fast niemand sonst arbeitete. "Das ist nicht die Richtung, die man in ein paar Tagen erreicht, indem man einem Modell die Problemstellung gibt", schrieb er.

OpenAIs Verteidigung

OpenAI wehrte sich heftig. "Wir, ob die Forscher oder die Agenten, haben keine ihrer Arbeiten gesehen, bis sie letzte Nacht öffentlich veröffentlicht wurden", sagte Bubeck. Der Blogbeitrag des Unternehmens fügte hinzu: "Es wurde auf keine spezifischen Benutzerdaten zugegriffen, um dieses Problem zu lösen. Obwohl es unwahrscheinlich ist, können wir nicht ausschließen, dass de-identifizierte Daten, die aus ihrer Nutzung unserer Produkte stammen, zur Verbesserung unserer Modelle beigetragen haben."

Dieser Vorbehalt ist bedeutsam, und Kritiker bemerkten es. Buckmaster entgegnete, OpenAI gebe offen zu, Trainingsdaten aus einer Zeit verwendet zu haben, nachdem er und Alpöge ihr Ergebnis gefunden hatten.

Bubeck sagt, OpenAI erkenne die Priorität von Alpöges und Buckmasters Arbeit am unerzwungenen Euler-Problem an. "Wir haben ihnen nichts als Glückwünsche zu dieser monumentalen Leistung auszusprechen", sagte er, und fügte hinzu, dass OpenAI ihre Prompts oder Beweise nicht genutzt habe, um seine Agenten zu steuern. Ven Chandrasekaran, ein Mathematiker des Unternehmens, betonte, dass sich OpenAIs Lösung grundlegend von dem Ansatz des Paares unterscheide. OpenAI-CEO Sam Altman stellte sich ebenfalls hinter das Team.

Das Unternehmen sagt, es plane nicht, das Millionen-Dollar-Preisgeld zu beanspruchen.

Was es für die Mathematik bedeutet

Unabhängig von der Wahrheit des Kreditstreits könnte diese Episode einen Wendepunkt für das Fach markieren, wie das MIT Technology Review es formulierte. KI-Modelle scheinen nun für Fortschritte bei den wichtigsten offenen Problemen der Mathematik wesentlich zu sein, und ihre Lösung erfordert möglicherweise Ressourcen, die nur bei einigen wenigen Frontier-KI-Unternehmen verfügbar sind, die außerhalb der Normen akademischer Zusammenarbeit arbeiten.

Das schafft eine seltsame Dynamik: Die Werkzeuge, die Durchbrüche möglich machen, gehören denselben Unternehmen, die um die Anerkennung der Durchbrüche wetteifern. Menschliche Mathematiker tragen die Ideen und die jahrelange Arbeit bei und müssen dann zusehen, wie ein Konkurrent mit 10.000 Agenten und zig Millionen Dollar Rechenleistung an einem Wochenende an ihnen vorbeizieht. Die Frage, wer die Richtung vorgab, wer die Entwürfe besitzt und wer die Autorenschaft erhält, wird für die Menschen, die die Mathematik betreiben, existenziell.

OpenAI sagt, es habe eine gemeinsame Ankündigung mit Buckmaster und Alpöge gewünscht und erst nach Abschluss erfahren, dass das Paar das verwandte erzwungene Euler-Problem gelöst hatte, nicht Navier-Stokes selbst. Die beiden Seiten können sich nicht einmal darauf einigen, was gelöst wurde, geschweige denn, wer es zuerst gelöst hat.

Der Beweis wird überprüft werden, und irgendwann wird die Mathematik entscheiden, ob die 90 Jahre alte Frage wirklich abgeschlossen ist. Aber das Durcheinander darum hat bereits eine andere Frage beantwortet: In der Ära der agentischen KI ist das schwierigste Mathematikproblem der Welt nicht mehr nur eine Frage des Beweises. Es ist eine Frage danach, wem die Agenten, die Daten und die Namen auf dem Papier gehören.

Quellen

• OpenAIs mathematischer Meilenstein ist bereits in Kontroversen verwickelt - MIT Technology Review
• OpenAI hat angeblich ein riesiges Mathe-Rätsel gelöst. Akademiker protestieren - Wired
• Drama um OpenAIs legendären mathematischen Meilenstein - The Verge
• OpenAI-Forscher soll Mathematiker unter Druck gesetzt haben, Anthropic-Mitautor fallen zu lassen - The Decoder
• OpenAI kämpfte schmutzig um karriereentscheidendes Mathe-Problem, sagt NYU-Mathematiker - TechCrunch